☛ Droites parallèles ou pas ?

Énoncé

Dans la figure ci-dessous, on a :

• \(\text{T} \in [\text{MS}]\) ;
• \(\text{T} \in [\text{AH}]\) ;
  
• \(\text{MT}=10\text{ cm , AT}=9\text{ cm , TS}=13\text{ cm et TH}=12\text{ cm}\).
  

Les droites \((\text{AM})\) et \((\text{SH})\) sont-elles parallèlesv?

Solution

Les droites \((\text{MS})\) et \((\text{AH})\) sont sécantes en \((\text{T})\).

D’une part : \(\dfrac{\text{MT}}{\text{TS}}=\dfrac{10}{13}\)

D’autre part :  \(\dfrac{\text{AT}}{\text{TH}}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3 \times 3}{4 \times 3}=\dfrac{3}{4}\)

On constate que : \(\dfrac{\text{MT}}{\text{TS}}\ne \dfrac{\text{AT}}{\text{TH}}\).

D'après la contraposée du théorème de Thalès, les droites \(\text{(AM)}\) et \(\text{(SH)}\) ne sont pas parallèles.